Tanto en los cursos elementales de secundaria como en al ámbito de la enseñanza universitaria, siempre se pregona. "Si la resultante de un sistema de fuerzas es nula el cuerpo está en movimiento rectilíneo uniforme ó está en reposo". Esto es una condición necesaria y suficiente para garantizar el equilibrio en muchos problemas de la vida cotidiana. Es decir (son vectores):a=0 <=> R=0.
Pero hay casos (mal llamados patológicos) en los cuales es tan solo una condición necesaria pero no suficiente para garantizar el equilibrio. Es decir (son vectores):
a=0 => R=0 pero no la recíproca.
Uno de esos casos es cuando R(t)=k*m*sqrt(v) (raíz cuadrada de la velocidad) y se mueve en una línea recta. En este caso cuando x(0)=v(0)=0 aparecen dos soluciones:
v(t)=0 y v(t)=1/2*k*t^2.
Es decir una solución es la esperada v(t)=0 pues R(0)=0, pero la otra también es cierta! Es decir el cuerpo espontáneamente se mueve a pesar que la resultante es nula inicialmente.
Otro caso es el resorte malo, es decir cuando R(t)=k*m*sqrt(x), en este caso cuando x(0)=v(0)=0 también admite dos soluciones:
x(t)=0 y x(t)=1/144*k^2*t^4.
Como en el caso anterior v(t)=0 pues R(0)=0, pero aparece un movimiento espontáneo otra vez. Santas bifurcaciones batman! Que camino escogerá la naturaleza en este caso? En los libros de mecánica racional en los cuales aparecen estos casos simplemente enuncian "Estas fuerzas son patológicas y no pueden aparecer en la naturaleza por los que la condición para las fuerzas naturales es siempre necesaria y suficiente". Pero serán tan patológicas o lo patológico es la puerta a algo nuevo?
