Los cuaterniones de Hamilton tuvieron su momento de gloria en la mecánica del siglo IXX. Luego tuvieron una re-aplicación en las teorías de calibrado de campos son los grupos SU(2) (difeomorfo a la 3 esfera). Para empezar de (1) y en base de las propiedades de las matrices del grupo con respecto a los versores del espacio Euclideo se obtiene la forma equivalente (4) o (5) en la descripción estandard. (5) se puede no solo aplicar a la descripción de los estados de polarización, sino también a describir los instrumentos ópticos usados en óptica. La ventaja de los cuaterniones es que no solo permite describir los estados de polarización, sino que puede usarse en situaciones donde haya periodicidad 4 Pi, situaciones en las cuales las matrices de Euler resultarían inapropiadas.
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