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| De blog2 |
En física de partículas la matriz de scatering o matriz-S relaciona los estados iniciales y finales cuando interviene la interacción entre partículas. Es usada en principalmente en mecánica cuántica y teoría de cuántica de campos. Más formalmente la matriz-S es definida como el operador que conecta el los estados asintóticos iniciales (los cuales se suponen partículas libres) con los estados asintóticos finales (también partículas libres) posteriores a una interacción cuya sección eficaz sea limitada. Acto contrario la matriz-S poseerá divergencias que deben eliminarse por varios métodos.
Acá daré una introducción muy básica sobre el tema. En la ecuación de Schrodinger (1) el operador Hamiltoniano del sistema está compuesto por dos términos; uno correspondiente a partícula libre H_0 y otro que corresponde a la interacciones H_1. Luego H=H_0+H_1, para resolver este tipo de problema es menester usar teoría de perturbaciones pues hallar la solución exacta de (1) no hay métodos que permitan hallarla. Amén de suponer que las interacciones son débiles, lo que garantiza la convergencia de método perturbativo. Se supone que (2) posee solución exacta. Esta la podemos escribir como (3), donde Phi(t) es el vector de estado obtenido por segunda cuantificación, luego la ecuación de Schrodinger escrita en representación interacción sera (4) donde aparece H_1(t) que corresponde al valor medio espacial del operador Hamiltoniano de interacción. Luego la conexión entre estados finales e iniciales es (5) donde S es la matriz-S solucionando (4) por métodos inductivos se halla una forma de la matriz-S (6) el cual es un operador unitario (7).
Acá daré una introducción muy básica sobre el tema. En la ecuación de Schrodinger (1) el operador Hamiltoniano del sistema está compuesto por dos términos; uno correspondiente a partícula libre H_0 y otro que corresponde a la interacciones H_1. Luego H=H_0+H_1, para resolver este tipo de problema es menester usar teoría de perturbaciones pues hallar la solución exacta de (1) no hay métodos que permitan hallarla. Amén de suponer que las interacciones son débiles, lo que garantiza la convergencia de método perturbativo. Se supone que (2) posee solución exacta. Esta la podemos escribir como (3), donde Phi(t) es el vector de estado obtenido por segunda cuantificación, luego la ecuación de Schrodinger escrita en representación interacción sera (4) donde aparece H_1(t) que corresponde al valor medio espacial del operador Hamiltoniano de interacción. Luego la conexión entre estados finales e iniciales es (5) donde S es la matriz-S solucionando (4) por métodos inductivos se halla una forma de la matriz-S (6) el cual es un operador unitario (7).
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