Nucleación Homogénea

En este post encaro el caso de la nucleación homogénea en el cambio de fase líquido-sólido. En tales casos la temperatura de cambio de fase es menor que la medida bajo condiciones ordinarias. Por ejemplo la temperatura de nucleación homogénea del agua es de -40 ºC y no 0 ºC. La razón de esta diferencia se debe al efecto de la tensión superficial, que en el caso de los 0 ºC, corresponde al caso de la nucleación heterogénea causada por la presencia de impurezas en el agua. Para encarar el estudio bajo un modelo, primero se estudia el aspecto termodinámico, la energía libre producida por el cambio de fase viene dada por (1) para T < T_m (temperatura de fusión heterogénea), luego el aporte propio de la tensión superficial para un embrión esférico es (2). La tensión superficial causa la detención de la nucleación. Finalmente el valor total de la energía libre es (3), la cuál tiene un punto estacionario para (4) y con barrera dada por (5). Según esto la energía por embrión vendrá dada por (6).
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Ahora bien, una vez estudiados los aspectos termodinámicos, estos no bastan para dar un modelo coherente, faltan ver los aspectos estadísticos. Estos aspectos me permiten saber a partir de cuando el sistema cambia de estado de manera descontrolada. Para esto se parte de la base que el líquido es una estructura compacta reticulada finita en 3D, con N_v moléculas por unidad de volumen y n_r núcleos-embriones por unidad de volumen. Entonces la entropía configuaracional vendrá dada por (7). Finalmente de (6) y (7), la energía libre de la configuración líquida es (8). Bajo las condiciones de ser mucho mayor la cantidad de moléculas que de núcleos, la condición de equilibrio vendrá dada por (9). O por (10).  En la figura superior se ve que la densidad de núcleos pata una dada temperatura, es menor que uno, salvo cuando se supera un valor de radio umbral, a partir del cual la densidad de núcleos se dispara descontroladamente. Dicho radio ocurre cuando n_r=1 1/cm^3.

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En función de la condición  n_r=1 1/cm^3, y (10) se halla (11). Esta da la temperatura crítica en función del radio del embrión. Ahora bien cuando la temperatura dada por los aspectos termodinámicos (12) (radio crítico) coincide con la dada por los aspectos estadísticos (11), ocurre la nucleación descontrolada y se produce el cambio de fase. En la figura se muestra este efecto para el caso del Ni. Que como se puede ver ocurre para T= 1324 ºK. En cambio T_m=1726 ºK. Para temperaturas menores a los 1324 ºK los aspectos termodinámicos son dominantes y el cambio de fase ocurre inevitablemente como un efecto dominó.
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