La fase de Berry aparece cuando los efectos de la geometría son críticos en el coportamiento de los estados cuánticos. En si se produce en un proceso cíclico adiabático de un sistema cuántico, pero se ha demostrado que aparece cuando el proceso no es adiabático y no cíclico [Samuel]. Desde el punto de vista geométrico la fase de Berry es una anholomía de la variedad diferenciable con curvatura no nula, definida por los parámetros o coordenadas de la función de estado.
Para deducirla se parte de la ecuación de Schrödinger (1), donde de (2) se asume que la evolución del estado cuántico está afectado por un factor de fase de módulo unidad (3) (esto es redundante). Sustituyendo (2) en (1) y operando se obtiene (5), el cuál está compuesto de dos términos, el último corresponde a la evolución temporal dada por el Hamiltoniano, pero el primero se debe a los aspectos propios de la curvatura del tiempo. En (6) se indica que se entiende por fase de Berry en un circuito cerrado de trayectorias, si se opera en la superficie por el teorema de Stokes para uno-formas, se obtiene (7). Por otro lado como se usa valores medios de operadores, en (9) se relaciona el volumen del espacio de las fases con su aspecto cuántico. Finalmente en (10) se encuentra que la fase de Berry no es más que el flujo clásico en una trayectoria cerrada del espacio de las fases.
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