En este post explico de manera simplificada la obtención de la Ecuación de Dirac a partir del hamiltoniano de una partícula libre relativista (1), usando la cuantificación de Sommerfeld y las álgebras de Clifford. Para ello se parte de la ecuación de Klein-Gordon (4) en la cual, a diferencia de otras deducciones, ya parto de la derivada covariante, pero la estar en una carta plana, resultan derivadas parciales ordinaria. Es decir bajo este punto de vista la gravedad no es un campo como el electromagnético, sino que es visto como una modificación de la geometría del espacio tiempo. Luego utilizando un álgebra de Clifford R1,3 que es homeomorfa al álgebra de cuaterniones (en este caso las matrices son complejas), es posible factorizar (4) a (5). De (5) se obtiene dos ecuaciones, donde solamente una de ellas es la ecuación de Dirac, usando el operador de Dirac (6). Esta no solo es de primer orden en el tiempo, sino que permite definir una medida de probabilidad. En (10) se hace una correspondencia con un pseudo momento, pues (9) no es el verdadero momento relativista. En el caso de existir campo electromagnético la ecuación de Dirac toma la forma (11).
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