Leslie Matrix and Polulation Growth.

La matriz de Leslie es un modelo discreto y edad-estructurado de crecimiento poblacional muy popular en la ecología. Fue inventada por P.H. Leslie. Las matrices de Leslie (también conocido como Modelo de Leslie) es una de las mejores conocidas maneras para describir el crecimiento poblacional y su distribución por edades proyectada, donde sólo es tenido en cuenta el sexo femenino.
La matriz de Leslie se utiliza para modelar los cambios en una población de organismos en un período de tiempo. En un modelo Leslie, la población se divide en grupos, ya sea basado en clases de edad o etapa de la vida. En cada paso del tiempo la población está representada por un vector con un elemento para cada clase de edades donde cada elemento indica el número de individuos presentes en dicha categoría.
La matriz de Leslie (L)es una matriz cuadrada en cambio la población tiene elementos vectoriales (N). El (i, j) ª elemento en la matriz indica el número de individuos estan en la clase de edad i en el próximo paso del tiempo para cada individuo en la etapa actual j. En cada paso del tiempo, la población de vectores se multiplica por la matriz de Leslie para generar la población de vectores para la siguiente generación temporal.
Esto puede ser escrito como; N(t+1)=L N(t); dónde N(t) es la población vectorial en el tiempo t y L es la matriz de Leslie. El modelo de Leslie es muy similar a un tiempo discreto la cadena de Markov. La principal diferencia es que en un modelo de Markov, uno tendría f_x + s_x = 1 para cada x, mientras que el modelo Leslie pueden ser estas sumas mayor o menor que uno.

Para construir una matriz de Leslie, alguna información debe ser conocida, esta es:

• n_x, el número de individuos en cada clase de edad x.
• s_x, la fracción de individuos que sobrevive dede la x a la edad x +1.
• f _x, la fecundidad, el per cápita promedio de las hembras descendientes de n_1 nacidas de las madres de edad x.