Finite Impulse Response and Infinte Impulse Response Filter.

La serie temporal adquirida desde un experimento es frecuentemente filtrada. En algunos casos, el filtrado los realiza el mismo adquisidor de datos, en otros el mismo experimentador realiza el filtrado por medio de programas dedicados. En cualquier caso se debe tener cuidado al filtrar la serie temporal, pues el filtrado puede modificar la dinámica que a uno le interesa hallar.
Sea la serie temporal de datos {x_i} con i=1 a N tan grande como se requiera, luego un filtro FIR "Finite Impulse Response", se lo puede modelar con la ecuación (1), donde el coeficiente es menor que la unidad. La razón de este nombre se debe a la respuesta del filtro a la señal impulsiva x_i={1, 0, 0, ...} que estará compuesta por una secuencia finita de términos z_i no nulos. En el caso de tender L a infinito se obtiene un IIR "Infinte Impulse Response", se lo puede modelar con la ecuación (2), donde el coeficiente es menor que la unidad. Esta es una versión discreta de un filtro RC pasa bajos. Badii y Politi en 1986 mostraron que el filtrado IIR cambia la dimensión de correlación observada de un atractor, cosa no deseable, en cambio para el filtro FIR existe un teorema matemático que muestra que este filtrado no modifica la dimensión de correlación del atractor observado, siempre y cuando el espacio de reconstrucción o de "embeding" tenga dimensión mayor a la dimensión de correlación del atractor.
El promedio acumulado (3) es un caso particular de una generalización de un filtro FIR lineal. Es de gran utilidad en series temporales para eliminar ruidos numéricos o de rendondeo, pero no es efectivo cunado se quiere eliminar ruido de datos.
Por otro lado los filtros IIR son de utilidad para crear filtros paso de banda numéricos en series temporales donde no interesa el comportamiento caótico del sistema.
La mayor generalización de un filtro FIR es la SVD "Singular Value Decomposition" donde el valor de los coeficientes del polinómio de filtrado se los escoge de forma tal de minimizar la varianza de datos.