The universe is doubling every 402,755 years

En estos días estuve reflexionando sobre la expansión del universo desde en punto de la dilatación del espacio. Es decir, actualmente no se considera al fenómeno del Big-Bang como una mera explosión, sino como un fenómeno propio de la dilatación de la métrica o la escla de la medida del propio universo. Por simplicidad llamo a dicha escala e(t). Entonces en un dado instante una longitud estará caracterizada simepre por L=x*e(t) donde x=cantidad de veces que e(t) "entra" en L, ya que en si no es un número entero sino real. (Figura 1 arriba). Una peculariedad es que x es invariante aunque L no lo sea, pues toda la dilatación del espacio está en la escala. Entonces si e(t) es monótona creciente L(t1) > L(t2) con t1>t1. Ahora bien como nosotros estamos inmersos en esa dilatación también nos dilatamos, pero la razón relativa de L no cambia y solo depende de la magnitud x (formula 2).
Pero cuanto se dilata esa escala en el tiempo, es decir, si parto de la base de que el tiempo debe ser el mismo para toda medición de distancia entre espacios galileanos, puedo suponer a priori que el tiempo propio es invariante ante todos los observadores. Entonces el tiempo que uso para caracterizar esta velocidad no se ve afectado por ningún factor de escala. Entonces lo que busco es la derivada de/dt; Por otro lado la constante de Huble H=77 Km/s por Mega parsec, en un mega parsec entran 9,78*10^14 e(t) donde tomo e(t) igual a la unida de medida metro en el tiempo en el cuál se lo definió. Por lo que de/dt=7,8773*10^(-11) m/s. Si bien esta magnitud es pequeña, uno se puede preguntar cuanto tardaría en duplicarse e(t0)=1m (donde t0=tiempo inicial de definición de la unidad). Esto da como resultado que dentro de 402755 años e(402755+t0)=2*e(t0) aunque L(402755+t0)/L(t0)=1. Increíble no!.
Ahora bien bajo este punto de vista podría pensar que la velocidad de la luz es la mitad que hacer 402755 años, pero no es así pues para medirla uno usa una escala donde lo que no cambia son las proporciones, por eso la velocidad de la luz medida no se verá alterada por el efecto de expansión por parte de los observadores inmersos en el universo.