En este caso encaro el problema de la curvatura del tiempo, pero no del espacio, desde el punto de vista postulado por Élie Cartan. Desde ese punto de vista el espacio tiempo es un fibrado paramétrico. Cuyo parámetro es el tiempo propio. Esto es muy diferente a lo que se conoce como variedad vectorial que es la base de la geometría diferencial, aquí se trata de una variedad escalar. Esto no significa que pueda asociarse un fibrado vectorial tangente y cotangente. Considero el cambio de coordenadas desde una carta fibrada con tiempo recto a una carta fibrada con tiempo curvo, cuya curvatura venga dada por (1). Es decir estoy considerando un sistema de coordenadas lagrangianas y no eurelianas, de manera que el tiempo sea una transformación afin (2). Luego de las ecuaciones de Newton para el campo gravitatorio (3) se obtiene la ecuación de la geodésica (4) cuya conexión afín viene dada por (5), esta conexión no es métrica, pero eso no interesa por ahora. Suponiendo que la curvatura del tiempo deba ser coherente con un hecho empírico a gravedad débil como es el corrimiento al rojo gravitacional (6) entonces resulta (7). En el caso de campo gravitatório estático de longitud gravitacional conocida queda como ecuación de movimiento en la velocidad radial (8), en el resto de coordenadas es trivial. En este caso aparecen dos puntos de retroceso, donde uno coincide con el radio de Schwarschild. Este resultado no contemplado en la carta de tiempo recto, muestra que aún en un espacio de coordenadas plano con tiempo propio curvo la discontinuidad analítica que produce este radio aparece inevitable.
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