Twitterは 今 何している？

皆さんはTwitterに私の生活を見ることができます。
http://twitter.com/nihon9573 を見て下さい.

TWITTER, Que onda?

Twitter es un servicio de redes sociales y microblogueo que permite a sus usuarios enviar mensajes de sólo texto, con una longitud máxima de 140 caracteres. Así permite estar al tanto y en todo momento vía SMS, mensajería instantánea, por Internet o por la vía que se prefiera de forma gratuita de lo que allí se publique. Las actualizaciones se muestran en la página del perfil de cada usuario y se envían a aquellos usuarios que desean recibirlas. Este servicio lo utilizan ya prestigiosos medios como BBC, The Times, CNN o Elpais.com (fue el primer medio en España en tenerlo), entre otros muchos.

En lo personal todavía no le encuentro la ventaja, pero si quieres twitearme lo podés hacer en:

http://twitter.com/horacio9573

Matraca Browniana (Browian Ratchet)

La matraca browniana (MB) es un experimento ideal sobre un aparato que aparentemente viola la segunda ley de la termodinámica, la cual enuncia: Es imposible todo proceso cíclico cuyo único resultado sea la absorción de energía en forma de calor procedente de un foco térmico (o reservorio o depósito) y la conversión de toda ésta energía en forma de calor en trabajo. Esta máquina fue ideada por Richar Feyman el 11 de Mayo de 1962 como se aprecia en la figura. Esta consiste de una paleta inmersa en un gas a temperatura T1 unida por un eje a una matraca, compuesta de un engranaje asimétrico y un gatillo, inmerso a temperatura T2; cuyo único fin es levantar una masa, m, en contra de la gravedad. Todo esto simula ser un ejemplo de una implementación práctica del demonio de Maxwell.
El dispositivo solo puede girar en un sentido gracias a la acción del gatillo y el engranaje asimétrico. Si se asume que no existe rozamientos, las moléculas del gas a temperatura T1 golpean en un choque plástico en el sentido del giro permitido, en cambio el choque es elástico en el sentido prohibido de giro. Por lo tanto la energía cinética media del gas disminuye bajando gradualmente su temperatura y elevando la masa m en contra de la gravedad.
Feyman mostró que si T1 es menor o igual a T2 esta máquina no puede funcionar cuando el número de moléculas es grande. En cambio si puede funcionar cuando T1 es mayor a T2. Pero en este caso no se violaría la segunda ley.
Estas ideas dieron impulso a los motores Brownianos y su aplicación en biología.

La Paradoja de Ross-Littlewood

El planteo del problema es el siguiente (ver figura) o ver post anterior. Tengo dos urnas que tienen capacidad ilimitada de almacenamiento de bolitas, en una hay un número infinito (alef cero) de bolitas numeradas en 1, 2, 3, 4, 5, .... en otra está vacía, y tengo un reloj que marca las 11hs. Tengo un lapso de tiempo de una hora para pasar las bolitas de una urna a la otra de la siguiente manera.

1. A las 11hs saco la bolita enumerada con 1 a 10 y las coloco en la urna vacía, de estas saco la numero 1. Con lo cual habrá 9 bolitas.
2. A las 11hs 30minutos saco otras 10 bolitas enumeradas de 11 a 20 y las coloco en la urna anterior y saco ahora la bolita 2; con lo cual en la urna están las bolitas enumeradas desde el 3 al 20
3. A las 11:45 saco 10 enumeradas de 21 a 30 y saco la 3
4. A las 11:52,5 saco 10 enumeradas de 31 a 40 y saco la 4

Es decir me aproximo a las 12 sacando en la mitad del tiempo restante 10 bolitas de la urna infinita, las coloco en la otra y saco de esa aquella numerada por el evento. Entonces se asegura que al llegar a las 12hs en número de bolitas que habrá en la urna que pretendo llenar (F(N))es cero al igual que en la otra urna estando todas (un alef cero) las bolitas afuera de ambas.
Ahora bien si uno pretende demostrarlo por la propiedad ordinal de los números naturales (formula-1 de la figura), llegaría a un dilema donde no podría decidir si la urna está vacía o llena, pues la cantidad de bolitas que tengo dentro de la urna es siempre 9*N en cambio las que tengo afuera es N. Y si uno lo gráfica dará rectas que nunca se tocan. Pero por otro lado siempre habrá un momento que saque todas las 9*N bolitas que puse.
La solución a las paradojas del infinito es usar la propiedad cardinal de los naturales. En lugar de preocuparme por cuantas bolitas van quedando, asumo que quiero demostrar que está vacía la urna, por lo tanto de la formula-2 uno suma ceros infinita veces. Por otro lado enumero las bolitas y defino dos operaciones:

• sumar = agregar bolitas a la urna
• restar = sacar bolitas de la urna

Entonces esos ceros los puedo pensar como operaciones consecutivas de poner y sacar bolitas, formula-3 , como dichas operaciones son asociativas (no puedo conmuta sacar con poner, pero si poner entre bolitas y lo mismo que sacar), lo asocio de manera tal de obtener otro mecanismo equivalente, el dado por la formal-4 que representa al caso que se estaba planteando. Lego es trivial darse cuenta que la urna estará vacía cuando saque el alef-cero de bolitas de la urna llena.
Nota: Acá se pierde la noción de límite al infinito, pues esta usa la propiedad ordinal y como vimos se llega a una paradoja.