Como he mencionado en un post anterior, estoy estudiando la dinámica de la red de redes (Internet) efectuando testeos de ping respecto a 3 sitios definidos. En mi caso yahoo Brasil, Francia y Japón. En este caso me puse a medir la two-time correlation function (TTCF). La cual se la define como (formula escrita en LaTex):
C_t(t_1,t_2)=\frac{E(x_1*x_2)-E(x_1)*E(x_2)}{\sigma_1*\sigma_2}
Donde x_1 y x_2 son dos subseries temporales disyuntas de longitud fija de la misma serie temporal. \sigma es la varianza de cada subserie, E(.) es la esperanza estadística y t_1 menor que t_2. Pero de manera tal que no se solapen las muestras. En la figura se muestra esas mediciones para cada sitio en función de las muestras realizadas sobre subseries de 1700 valores cada una en diferentes fechas. En la siguiente tabla se da los resultados numéricos hallados.
Fecha | Brasil | Francia | Japón
2007/05/18 | 1.000000e-00 | 1.000000e-00 | 1.000000e+00
2007/06/19 | 5.018778e-02 | 4.243639e-02 | -9.786052e-03
2007/06/26 | 2.414457e-03 | 1.168911e-01 | 1.491142e-02
2007/07/05 | 1.365180e-01 | 2.005155e-01 | 1.192697e-01
2007/07/13 | 4.488001e-02 | 2.563852e-01 | 1.958555e-01
2007/07/21 | 2.917548e-02 | 2.390630e-01 | 5.458251e-03
2007/07/26 | 8.516783e-03 | 8.358991e-02 | 1.145037e-02
Lo difícil de verificar es la condición siguiente (dada la poca cantidad de puntos que tengo)
C_t(t_1,t_2)=C(t_2-t1)
donde C(.) es la función de auto correlación de la serie temporal. Pues si se verifica esta condición en sistema es Ergódico y además tiene la propiedad de Invariancia Traslacional de Tiempos o Time Translation Invariance en inglés. Esto permite garantizar que la serie temporal en cuestión tiene una medida invariante de probabilidad, cosa que supuse en un momento pero ahora lo estoy dudando.
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