Boltzmann's H Theorem and Entropy

Aquí hago una deducción de la entropía de Maxwell-Boltzmann (8) para sistemas que alcanzan el equilibrio termodinámico. Esta técnica usa el teorema H de Boltzmann el cual maximiza el cumulante de primara especie de una distribución de probabilidades (1). La razón porqué Boltzman usó este es que era muy similar a la entropía de una mezcla de gases ideales, y a la entropía de soluciones regulares. Es decir él supuso que la mezcla de estados en el espacio de las fases no era interactuante y que la entropía, como medida de la evolución del colectivo, respondía a un hecho estadístico de la fluctuaciones de los estados.

Hypatia de Alejandría, una genio en un lugar y sitio equivocados

Hypatia fue una filósofa y maestra neoplatónica griega, natural de Egipto, que destacó en los campos de las matemáticas y la astronomía, miembro y líder de la Escuela neoplatónica de Alejandría a comienzos del siglo V. Seguidora de Plotino, cultivó los estudios lógicos y las ciencias exactas, llevando una vida ascética. Educó a una selecta escuela de aristócratas cristianos y paganos que ocuparon altos cargos, entre los que destacan el obispo Sinesio de Cirene, Hesiquio de Alejandría y Orestes, prefecto de Egipto en el momento de su muerte. Sócrates Escolástico, el historiador más cercano a los hechos, afirma que la muerte de Hipatia fue causa de "no poco oprobio" para el patriarca Cirilo y la iglesia de Alejandría, y fuentes posteriores, tanto paganas como cristianas, le achacan directamente el crimen, por lo que muchos historiadores consideran probada o muy probable la implicación de Cirilo, si bien el debate al respecto sigue abierto.

El otro día vi la película Ágora referente a los últimos años de la vida de Hypatia, el personaje caracteriza a una persona con un muy alto nivel de abstracción y capacidad deductiva que solo pudo ser igualada por Galileo y Kepler.  Por lo menos el personaje muestra algo que en la moderna ciencia está desapareciendo y es la capacidad de razonamiento deductivo por discurso (Y mucho menos en la ciencia avalada por el sistema de ciencia y técnica argentino). Un ejemplo de ello es cuando ella descubre que el movimiento planetario no es un círculo como había propuesto Aristarco de Samos  (antes de Copernico):

¿Y si hubiera una explicación más sencilla para las errantes (planetas)?  “¿Y si otra curva se oculta en los cielos? La pereza del círculo nos ha impedido ver más allá. Tengo que reconsiderarlo todo” “¡No es un círculo, es una elipse! El círculo es una elipse muy especial, cuyos focos se han confundido en uno solo”.

Geometric entropy エントロピー

En este caso presento una deducción de la entropía geométrica usada un la mecánica estadística, desde el punto de vista combinatorio. Para ello se parte de una variable aleatoria discreta que representa alguna propiedad tal que se le puede asociar una probabilidad (2). Entonces el conjunto de objetos idénticos que posean dicha propiedad será (3). La cantidad de formas de ubicar esos objetos en N sitios no es mas que un problema de combinaciones con repetición (5). Como dos propiedades son estadísticamente independientes (6) resulta (7) o (8) respecto al número total de formas de ubicar un universo de objetos idénticos de a grupos. Luego se propone una función que sea extensiva (9), para luego hallar (9). En el caso particular de escoger la contante de Boltzmman queda lo ya conocido (10).

Terremoto en Buenos Aires. 地震のブエノスアイレス

El terremoto del Río de la Plata se produjo el 5 de junio de 1888 a las 3.20 UTC-3, con una magnitud de 5,5 en la escala de Richter. Su epicentro estuvo en 34°36′0″S 57°53′59″O / -34.6, -57.89972, su hipocentro a 30 km de profundidad, a 15 km al sur suroeste de colonia del Sacramento y 41 km al este de Buenos Aires. Es evidente el pánico generalizado que surgió a raíz del sismo en los habitantes de las poblaciones de ambas márgenes del río de la Plata, dado que, tanto anteriormente como en la actualidad, no estaban familiarizados con los sismos. Sin embargo, ya se contaba con un antecedente registrado, el sismo del 15 de agosto de 1848 (162 años) pero como no provocó daños de magnitud como el de 1888, quizás se pensó que era un fenómeno aislado, o que, como el epicentro estaba lejano del continente y por lo tanto, lejano de las poblaciones, quizás se pensó que los futuros sismos se producirían en esas latitudes y no provocarían daños en el continente.

Ahora bien en la actualidad, con el movimiento de placas y dos sismos de gran magnitud con diferencia de solo 1 año, es probable que se vuelva a repetir el fenómeno. La pregunta es que pasaría? Buenos Aires tiene 4 millones de habitantes alojados en edificios no pensados para soportar terremotos, con un cono-urbano de 20 millones de habitantes que sufrirían las consecuencias del temblor, la destrucción de los edificios, la falta de servicios y como el pueblo argentino no es educado como el japonés, revueltas sociales, ley marcial, pestes y un panorama tal vez peor que el de Haití en la cantidad de muertos y desaparecidos. Un terremoto de 5.5 o 6 en la escala de Richter causaría daños en las malas contrucciones porteñas lo que significaría no menos de 200.000 muertos y casi 3 veces más cantidad de desaparecidos. Y ni contar lo que suceda en Rosario o Córdoba. La mala planificación urbana por parte de los malos gobernantes elegidos por el pueblo sumado a los pésimos gobiernos dictactoriales han hecho de Buenos Aires una bomba de tiempo que a medida que pasa el tiempo está a punto de estallar.

Gravitational field generated by a small rotating mass, 重力フィールドには、小さな回転質量生成

Aquí enfoco el problema de encontrar el campo gravitatório de una masa que gira pequeña en el sentido del tamaño respecto a la distancia, pero no respecto de su masa la cual puede ser tan grande como el de una estrella de neutrones.  Se parte de la solución particular para el campo geomagnético (1) el cual es el rotor de un potencial (2), para luego hacer un desarrollo en serie de potencias (3). Luego de varios pasos se obtiene (7).

日本人に 助けさせて いただけませんか

Pedido de ayuda a causa del terremoto.

日本、がんばって。

Así se da ánimo a los japoneses, en su idioma.

Frame Dragging Generalized potential, 磁性-重力

En esta entrega obtengo el potencial gravitomagnético (Frame Dragging) generalizado para eso parto de la solución transversal de las ecuaciones gravitomagnéticas. Es decir se verifica (3), luego de la ecuación de la aceleración gravitacional obtenida de la ecuación de la geodésica (4), operando se obtiene finalmente (6), donde se obtiene el potencial generalizado gravitomagnético, este difiere de su par obtenido de la fuerza de Lorentz para el caso del campo electromagnético. En el caso de la tierra el potencial sería (8). 

The time curve as Élie Cartan

En este caso encaro el problema de la curvatura del tiempo, pero no del espacio, desde el punto de vista postulado por Élie Cartan. Desde ese punto de vista el espacio tiempo es un fibrado paramétrico. Cuyo parámetro es el tiempo propio. Esto es muy diferente a lo que se conoce como variedad vectorial que es la base de la geometría diferencial, aquí se trata de una variedad escalar. Esto no significa que pueda asociarse un fibrado vectorial tangente y cotangente.  Considero el cambio de coordenadas desde una carta fibrada con tiempo recto a una carta fibrada con tiempo curvo, cuya curvatura venga dada por (1). Es decir estoy considerando un sistema de coordenadas lagrangianas y no eurelianas, de manera que el tiempo sea una transformación afin (2). Luego de las ecuaciones de Newton para el campo gravitatorio (3) se obtiene la ecuación de la geodésica (4) cuya conexión afín viene dada por (5), esta conexión no es métrica, pero eso no interesa por ahora. Suponiendo que la curvatura del tiempo deba ser coherente con un hecho empírico a gravedad débil como es el corrimiento al rojo gravitacional (6) entonces resulta (7). En el caso de campo gravitatório estático de longitud gravitacional conocida queda como ecuación de movimiento en la velocidad radial (8), en el resto de coordenadas es trivial. En este caso aparecen dos puntos de retroceso, donde uno coincide con el radio de Schwarschild. Este resultado no contemplado en la carta de tiempo recto, muestra que aún en un espacio de coordenadas plano con tiempo propio curvo la discontinuidad analítica que produce este radio aparece inevitable.