A diferencia de la mecánica clásica, donde el determinismo permite definir sistemas donde sus soluciones están incluidas en el sigma álgebra de Borel, las paradojas estilo el gato de Schrödinger son monea corriente en cuántica. Un claro ejemplo es lo que aparece en la figura y traslademos esto al gato de Schrödinger. Hasta que no se determina el estado del gato por una medición la lógica Booleana y su premisa del tercero excluido no tienen sentido. De igual forma en la figura para una proyección es un circulo y para otra es un cuadrado. Pero si uno quisieses describir el objeto tridimensional con sólo las proyecciones, como ocurre en la mecánica cuántica, este estaría en un estado cuadrado y círculo a la vez. Esto es posible gracias a que el espacio en que está inmerso el objeto tridimensional es un espacio Euclideo de 3 dimensiones el cual es un espacio vectorial. Un sistema formal con paradojas como estas, donde no vale el tercero excluido, sólo es posible describirlo en un espacio vectorial y no valdría la probabilidad como ocurre en un sistema mecánico clásico, donde tiene sentido definir la medida exterior de Lebesgue.
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