Maxwell like Gravitomagnetic Equations

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Las ecuaciones de campo de Einstein (1) junto con la condición de compatibilidad (2), permiten deducir un conjunto de ecuaciones similares a las ecuaciones de Maxwell pero para el campo de aceleración g. Si se supone que la distorsión de la métrica de Minkowsky debido a la presencia de materia es débil. Entonces se puede hacer un desarrollo en serie de primer orden del tensor métrico (3), donde eta es la métrica de plana con signatura (+1,-1,-1,-1). En función de esto se puede escribir el tensor de Ricci (4) y la curvatura escalar (5) en función del tensor métrico h. Luego por la definición del tensor G resulta la nueva condición de compatibilidad (7), la que da sentido al nuevo tensor de campo de curvatura k. El cual satisface una ecuación que permite reemplazar la ecuación no lineal (1) por otra lineal (8) donde T es el tensor de energía impulso de la materia y la radiación. Si se define los potenciales escalare gravitatorio y vectorial garvito-magnético (9) y (10) resulta el campo de aceleración de gravedad (9') y el vector gravito-magnético (10'). En función de estos campos se puede simplificar (8) cuando no hay presencia de radiación electromagnética en las ecuaciones (11,12,13,14). Las cuales se las conoce como ecuaciones de campo gravito-magnético. Las cuales son similares a las ecuaciones de Maxwell. Salvo por el hecho que en gravedad no existe la masa negativa.