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| De blog2 |
En esta entrega está la última parte de lo referente a derivada covariante. Cabe destacar la importancia de la misma en la caracterización de transporte paralelo en curvas. Un claro ejemplo de ello es la aceleración centrípeta. También aparece la definición de geodésica determinada por la derivada.
La definición de Kozul puede extenderse a tensores (d) r-veces contravariantes y s-veces covariantes, dentro de los cuales están las formas diferenciales como tensores una vez covariantes.
Nota: x representa el producto tensorial en el fibrado tangente.
De la definición de torsión, el cual es un tensor a diferencia de la derivada covariante que no lo es, uno puede pedir que el fibrado no tenga torsión, en tales casos la derivada covariante es simétrica y por el teorema de Weyl uno puede encontrar una carta coordenada loca donde se anule los símbolos de Cristoffel de tal manera que en dicha carta sea un espacio euclideo. Esto tiene mucha importancia en relatividad general, pues esto justifica el ascensor de Einstein y la covariancia de los sistemas no gravitantes o de Minkowsky.
La definición de Kozul puede extenderse a tensores (d) r-veces contravariantes y s-veces covariantes, dentro de los cuales están las formas diferenciales como tensores una vez covariantes.
Nota: x representa el producto tensorial en el fibrado tangente.
De la definición de torsión, el cual es un tensor a diferencia de la derivada covariante que no lo es, uno puede pedir que el fibrado no tenga torsión, en tales casos la derivada covariante es simétrica y por el teorema de Weyl uno puede encontrar una carta coordenada loca donde se anule los símbolos de Cristoffel de tal manera que en dicha carta sea un espacio euclideo. Esto tiene mucha importancia en relatividad general, pues esto justifica el ascensor de Einstein y la covariancia de los sistemas no gravitantes o de Minkowsky.
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