viernes, octubre 08, 2010

The harmonic oscillator in Einstein's relativity


En la figura superior se puede ver como el hamiltoniano relativista (1) de una partícula genera curvas cerradas que corresponde a las oscilaciones donde la carta local es la cronológica sin curvatura causada por la materia. Para hallar como afecta esto en la frecuencia de oscilación haré uso de la teoría de Hamilton-Jacoby. Primeramente se despeja el momento generalizado (2) donde H_0 es el valor de la energía inicial. Para luego hallar la función principal de Hamilton (3) para encontrar la variable angular de acción (4). Acá se puede hacer dos aproximaciones dada la complejidad de la integral elíptica involucrada. Una es suponer una situación cuasi-relativista de tal manera de aproximar dicha integral por funciones gamma. Lo que resulta finalmente que la variable angular de acción es (5) función implícita del hamiltoniano, luego en función de esto se puede hallar la frecuencia angular (6) donde se aprecia que depende de la energía inicial. Además cuanto mayor sea esta tanto mas largo es el período, pero en el caso ultra relativista (7) toma un valor mínimo.

2 comentarios:

Anónimo dijo...

Estimado, Cuando la velocidad es mayor a la velocidad de la luz sirven sus ecuaciones? Me preguntaba porque hay cierto complot a nivel academico para negar las velocidades mayores a c, de una manera dogmatica los catedraticos lo niegan. Entonces seria interesante que nos dijese que da su ecuacion cuando la veloc. es mayor a c. En ese caso puede ser que desaparezca el oscilador armonico y se transforme en energia de punto cero, como un alma del universo?
Gracias, Abel

Dementor dijo...

cuando la velocida es mayor a la luz pierden validez las ecuaciones, ya que se basan en el paradigma de la relatividad restringida. Por lo que ningún objeto masivo puede superarla.