Geometric quantum mechanics III: Dynamic Variables, 量子力学

En esta entrega antes de fin de año encaro el problema del operador posición (1) y el operador velocidad (2) para hallar de una manera deducible la relación de conmutación más famosa de todas (9) que es la base del (mal llamado) principio de incertidumbre de Heisenberg . Así como la incertidumbre en la rotación (10). Por otro lado se deduce la forma del Hamiltoniano desde un punto de vista gemométrico para la partícula libre con spin (14). Esta expresión vale para el caso de espacio homogéneo e isótropo. La inhomogeneidad del espacio causada por la presencia de un campo (eléctrico), de da sentido al término E_0 como un potencial.

Geometric quantum mechanics II: evaluation of commutators, 量子力学

En esta entrega encaro el problema de los conmutadores desde un punto de vista geométrico en distintos circuitos (1) y (4). La incertidumbre en la fase propia de esta teoría produce que los conmutadores entre coordenadas homogéneas no sea nulo (3). Pero si uno tiene en cuenta las identidades de Hamilton-Jacoby puede mostrar la nulidad de dicha fase, salvo para el caso (9), donde aparece el concepto de masa geométrica. En este caso hay que hacer un postulado para hallar la relación con la masa física.

Geometric Quantum Mechanics I, 量子力学

La mecánica cuántica puede elaborarse de manera geométrica por medio del uso de los corchetes de Poisson y las simetrías impuestas del espacio. En esta primera entrega introduzco que tipo de transformación debe existir para que se verifique el postulado sobre la invariancia de los autovalores de una magnitud (que es lo único medible). Por el teorema de Wigner y la condición de continuidad de toda transformación uni-paramétrica, resulta que existe una transformación unitaria (1) que transforma al operador asociado a una magnitud como (2), que verifica las condiciones 1 y 2. La forma funcional de dicha transformación se la puede obtener pidiendo derivabilidad (3), luego de (4) se define lo que se conoce como generador infinitesimal activa (4). Este generador, el cual es un operador del espacio de Hilbert, debe ser Hermítico (5). Luego la forma funcional es (6).

En los ejemplos se pude asociar a cada transformación o cambio inercial de coordenadas un generador, en el caso de la rotación en un eje es el momento angular, en el caso de la traslación es el momento lineal. En estas entregas solamente se estudiará la dinámica asociada a la invariancia ante las tranformaciones de Galileo, por eso solo se enuncia el bus de Galileo. Y Finalmente la evolución temporal es regida por el operador Hamiltoniano.

Symplectic Berry's phase, 量子力学

La fase de Berry aparece cuando los efectos de la geometría son críticos en el coportamiento de los estados cuánticos. En si se produce en un proceso cíclico adiabático de un sistema cuántico, pero se ha demostrado que aparece cuando el proceso no es adiabático y no cíclico  [Samuel]. Desde el punto de vista geométrico la fase de Berry es una anholomía de la variedad diferenciable con curvatura no nula, definida por los parámetros o coordenadas de la función de estado. 

Para deducirla se parte de la ecuación de Schrödinger (1), donde de (2) se asume que la evolución del estado cuántico está afectado por un factor de fase de módulo unidad (3) (esto es redundante). Sustituyendo (2) en (1) y operando se obtiene (5), el cuál está compuesto de dos términos, el último corresponde a la evolución temporal dada por el Hamiltoniano, pero el primero se debe a los aspectos propios de la curvatura del tiempo. En (6) se indica que se entiende por fase de Berry en un circuito cerrado de trayectorias, si se opera en la superficie por el teorema de Stokes para uno-formas, se obtiene (7). Por otro lado como se usa valores medios de operadores, en (9) se relaciona el volumen del espacio de las fases con su aspecto cuántico. Finalmente en (10) se encuentra que la fase de Berry no es más que el flujo clásico en una trayectoria cerrada del espacio de las fases. 

Two interpretations of quantum, 量子力学

Aquí expongo dos de las más aceptadas interpretaciones de la cuántica además de la formulada por Copenhague. En la primera cito la versión dada por Ballentine sobre ensable de estados cuánticos virtuales. Y la segunda es la usada tanto en lógica cuántica computacional como en computación cuántica. Uno podría pensar que son equivalentes, pero no lo son, pues en en la primera se centra en la definición de estado como proyector del espacio de Hilbert, y en la medida de la probabilidad, en este caso la ecuación de evolución resulta de las simetrías propias del espacio, que en caso de velocidades no relativistas y sin curvatura del tiempo es la ecuación de Schrödinger. En cambio en la segunda visión ya se postula cual será la ecuación de evolución. Esto restringe el rango de aplicación a procesos reversibles (uno de los talones de Aquiles de la computación cuántica). En cambio la primera es mucho más general. La ventaja de la segunda respecto de la primera, es que la medida de probabilidad está referida a un solo contexto, con lo cual la lógica asociada es más simple para desarrollar un lenguaje de programación.

Archivo con los cables de WikiLeaks... bajenlo antes que desaparezca...

El fundador de Wikileaks, Julian Assange, ha colocado en internet desde hace semanas un misterioso archivo llamado "insurance.aes256" que puede contener todos sus secretos en caso de que le ocurra algo... "insurance.aes256" ("seguro.aes256")..  El archivo, que fue inicialmente colocado en la página de Wikileaks sobre los documentos de la guerra de Afganistán y que se puede bajar como archivo "torrent", y tiene un tamño de 1,4 Gigabytes y está codificado con
AES256 (1)...

Desde ayer la justicia de los EEUU ordenó sacar el dominio wikileak de sus DNS y de sus tablas de ruteo... apelando a motivos de seguridad nacional según la ley Regan... lo mismo harán algunos paices de europa... si bien el servidor está seguro a 10 metros bajo tierra en poder del partido pirata sueco (que obtuvo el 20% de los sufragios en la últimas elecciones).. si se aisla de la red es como si no
existiese...

(1) Advanced Encryption Standard (AES), también conocido como Rijndael (pronunciado "Rain Doll" en inglés), es un esquema de cifrado por bloques adoptado como un estándar de cifrado por el gobierno de los Estados Unidos.