En esta entrega hago referencia de un intento del uso de las variedades en un fibrado vectorial como lo es el espacio de Hilbert y su aplicación en mecánica cuántica. Según (7) y (8) el espacio de Hilbert de la mecánica cuántica posee tanto las propiedades simplécticas como métricas lo que le confiere un aspecto similar a las variedades complejas de Kähler, siempre y cuando la matriz densidad escogida sea la correspondiente a un ensamble micro-canónico de observables, compatibles o no. En el caso que todos observables sean compatibles, es decir conmuten, en ese caso la representación matricial (7) resultará diagonal, con lo que (8) será nula, en tales casos el espacio de Hilbert generado es solamente métrico.
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