Dynamical systems (I), basic concepts

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Un sistema dinámico a tiempo continuo o parámetro de evolución viene definido por un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) y una serie de condiciones iniciales dada por (1), este sistema por el teorema de existencia y unicidad existe una única solución. Pero el teorema no dice como hallar la solución, ya que no es un teorema constitutivo. La solución que satisface las condiciones iniciales se la conoce como órbita, flujo o trayectória que subyace en una variedad simpléctica. El flujo en si es un homeomorfismo entre la suma de reales y la composición de operadores uno paramétricos (2). El carácter del sistema dinámico viene dado tanto por el campo vectorial como por el flujo. Igual análisis se puede extender a los sistemas a tiempo discreto, mapas o ecuaciones en diferencias (3). Pero con la peculariedad que un mapa tiene unas propiedades adicionales que no tiene un sistema dinámico a tiempo continuo que se explicará en el futuro.
Cabe destacar que un sitema conservativo no es necesariamente hamiltoniano, pero todo sistema hamiltoniano es conservartivo.