martes, noviembre 23, 2010

Logic of classical mechanics, 量子力学


En esta entrega hago una introducción a la lógica que caracteriza a la mecánica clásica. En matemáticas se entiende por lógica: a un reticulado con elemento nulo y universal, que además es ortocompletado. Para eso se parte de dos axiomas. El primero, define la relación entre una propiedad, por ejemplo el rango de  fuerza  (3, 4) newton, la velocidad vale 50 km/h, etc., y el estado en el espacio de las fases.  El segundo propone la existencia de la evolución paramétrica, donde el tiempo puede o no ser dicho parámetro. Lo que importa es que el parámetro forme parte de un conjunto bien ordenado.
En base al conjunto de pre imágenes (ver nota) se puede identificar cuando una evolución temporal es determinística o probabilística. Pero lo más importante es como relacionar una proposición (V=4 km/h) con el conjunto de pre imágenes del espacio de las fases, pues la lógica de la mecánica clásica es distributiva, ya que hereda las propiedades de una retícula de subconjuntos. Sobre estos subconjuntos del espacio de las fases se puede asociar una verdadera probabilidad como medida exterior de sigma álgebras, con lo cual todas las inferencias estadísticas experimentales guardan relación con la teoría.

Observación: De la propiedad (4) respecto a la implicación se puede deducir que dos proposiciones son iguales o equivalente si tienen  los mismos conjuntos en el espacio de las fases. Entonces dos problemas físicos son equivalentes si tienen la misma solución en el espacio de las fases. Esto tiene mucha importancia en mucho de los métodos alternativos a las leyes de Newton.

No hay comentarios.: