El retorno de las ratas

Ahora que EEUU está por entrar en default y el dolar dejará de ser la moneda de referencia mundial, me invade el temor que muchas ratas científicas, las cuales el país invirtió dinero en su formación para luego trabajar y ser útiles en EEUU, regresen al país e intenten volver a dar clases. Como tienen chapa de haber trabajado en el exterior (cosa muy codiciada en esta ciencia argentina en desmedro de las personas que han conseguido logros locales) es muy probable que quieran desplazar a algún local que sea calificado como prescindible por no tener su quintita de esclavos investigadores ó no pertenezca a esas quintas que amparan de facto las barbaridades de algunos docentes. Todo en función de mejorar la perfomance de la carrera. Lamentablemente como no pertenezco a ninguna quinta no voy a poder soportar este embate, salvo que, como está pasando, la rivalidad entre el dpto y el decanato me juega a favor. Pero aún así como yo y otros parias del sistema se nos puede inventar un llamado a concurso para que se presenten estas ratas, esto me dejaría sin laburo aún con más de 25 años y ser categoría III como docente investigador. Este hecho de ser un paria no me deja permanecer mucho en una materia y ir cambiando de materia de dictado de clases cuando algunos "quinteros de elite" permanecen atornillados a su materia por más de 12 años con la capacidad de escoger quien será su JTP o ayudante, ó profesores que dan práctica para justificar docencia. Que puedo decir, no entiendo porque se enojan cuando se dice que en el el dpto donde laburo "hay muchas quintas ventajeras".

In the field of quantum Rieman sphere

En este post encaro el problema de una solución muy particular de la ecuación (1) que es el caso de una función de onda de módulo uno isomorfa a la esfera de Riemann del campo complejo (2), en el caso estacionario de la acción (3). Esto resulta la ecuación no lienal en derivadas parciales (4). Acá uso la hipótesis WKB pero extendiendo esta a toda la esfera de Riemann, lo cual produce (5). Bajo la situación de que el gradiente de potencial es muy suave en comparación con la variación de energía puesta en juego resulta (7), ahora bien bajo dicho punto de vista se puede reducir el ensamble de trayectorias a un camino en la esfera de Riemann, lo cual finalmente produce la solución (8). Esta solución muestra la extinción asintótica de los estados cuánticos cuando la energías puestas en juego, E, son grandes en comparación con los potenciales.

Flow of probability in quantum mechanics

En este post enfoco el problema del flujo de probabilidad en mecánica cuántica de entes cuánticos en el contexto de configuaración. La corriente de probabilidad propuesta en (7) obedece una ecuación de continuidad (8). En el caso de sistemas estacionarios donde el módulo de la función de onda no cambia con el tiempo, dicha corriente es solenoidal. Luego encaro dos ejemplos, en el caso de una partícula libre se puede ver que dicho flujo es paralelo a al autovalor del operador momento lineal, pero en el caso de la superposición de dos estados, ya no se verifica la ley del paralelogramo (9), y sería una suma ponderada si se hace un promedio en el radio de coherencia (10).

Fine-structure constant

En este post efectúo una deducción cuasi relativista de la aparición de la constante de estructura fina para el caso de un átomo hidrogenoide en el espacio de Minkowski.  Para cuanttizar el Hamiltoniano (3) que tiene en cuenta los efectos relativistas a segundo orden, uso la cuantificazión de Sommerfeld. Luego el valor medio de la energía en un auto-estado del átomo será (5), de lo que resulta (6), donde aparece la constante de estructura fina (7) para el caso del electrón interactuando con el campo electromagnético generado por el núcleo. 

On atomic transitions

Es este post analizo el proceso de transición atómica en los estados del átomo hidrogenoide cuando esta se debe a la abosorción y emisión de fotones. En el caso de la absorción parto de la la conservación del momento lineal (1)  y energía (3) suponiendo que el choque es plástico visto desde el sistema de referencia en el cuál el átomo está inicialmente en reposo. Bajo la situación particular de que el átomo tiene mucha más masa que la diferencia de energía de estados resulta (4). Como se puede apreciar, a diferencia de lo que se comenta en muchos libros de texto, la energía del fotón absorbido debe ser mayor que la diferencia de energía entre niveles para que ocurra la transición, ya que el átomo debe absorber el momento lineal del fotón por eso nunca el choque resulta en un átomo en reposo. Caso contrario el fotón no es absorbido y el choque pasa a ser elástico.

Caso similar ocurre en el caso de la emisión (9), donde la energía del fotón emitido es menor que la diferencia de energía entre estados. Por lo tanto este nunca podrá ser absorbido por otro átomo si son niveles consecutivos, causando un choque plástico entre átomos que extingue su energía (fotón) en incremento de la energía interna del colectivo de átomos.

Nucleación Homogénea

En este post encaro el caso de la nucleación homogénea en el cambio de fase líquido-sólido. En tales casos la temperatura de cambio de fase es menor que la medida bajo condiciones ordinarias. Por ejemplo la temperatura de nucleación homogénea del agua es de -40 ºC y no 0 ºC. La razón de esta diferencia se debe al efecto de la tensión superficial, que en el caso de los 0 ºC, corresponde al caso de la nucleación heterogénea causada por la presencia de impurezas en el agua. Para encarar el estudio bajo un modelo, primero se estudia el aspecto termodinámico, la energía libre producida por el cambio de fase viene dada por (1) para T < T_m (temperatura de fusión heterogénea), luego el aporte propio de la tensión superficial para un embrión esférico es (2). La tensión superficial causa la detención de la nucleación. Finalmente el valor total de la energía libre es (3), la cuál tiene un punto estacionario para (4) y con barrera dada por (5). Según esto la energía por embrión vendrá dada por (6).
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Ahora bien, una vez estudiados los aspectos termodinámicos, estos no bastan para dar un modelo coherente, faltan ver los aspectos estadísticos. Estos aspectos me permiten saber a partir de cuando el sistema cambia de estado de manera descontrolada. Para esto se parte de la base que el líquido es una estructura compacta reticulada finita en 3D, con N_v moléculas por unidad de volumen y n_r núcleos-embriones por unidad de volumen. Entonces la entropía configuaracional vendrá dada por (7). Finalmente de (6) y (7), la energía libre de la configuración líquida es (8). Bajo las condiciones de ser mucho mayor la cantidad de moléculas que de núcleos, la condición de equilibrio vendrá dada por (9). O por (10).  En la figura superior se ve que la densidad de núcleos pata una dada temperatura, es menor que uno, salvo cuando se supera un valor de radio umbral, a partir del cual la densidad de núcleos se dispara descontroladamente. Dicho radio ocurre cuando n_r=1 1/cm^3.

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En función de la condición  n_r=1 1/cm^3, y (10) se halla (11). Esta da la temperatura crítica en función del radio del embrión. Ahora bien cuando la temperatura dada por los aspectos termodinámicos (12) (radio crítico) coincide con la dada por los aspectos estadísticos (11), ocurre la nucleación descontrolada y se produce el cambio de fase. En la figura se muestra este efecto para el caso del Ni. Que como se puede ver ocurre para T= 1324 ºK. En cambio T_m=1726 ºK. Para temperaturas menores a los 1324 ºK los aspectos termodinámicos son dominantes y el cambio de fase ocurre inevitablemente como un efecto dominó.
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