jueves, julio 28, 2011

In the field of quantum Rieman sphere


En este post encaro el problema de una solución muy particular de la ecuación (1) que es el caso de una función de onda de módulo uno isomorfa a la esfera de Riemann del campo complejo (2), en el caso estacionario de la acción (3). Esto resulta la ecuación no lienal en derivadas parciales (4). Acá uso la hipótesis WKB pero extendiendo esta a toda la esfera de Riemann, lo cual produce (5). Bajo la situación de que el gradiente de potencial es muy suave en comparación con la variación de energía puesta en juego resulta (7), ahora bien bajo dicho punto de vista se puede reducir el ensamble de trayectorias a un camino en la esfera de Riemann, lo cual finalmente produce la solución (8). Esta solución muestra la extinción asintótica de los estados cuánticos cuando la energías puestas en juego, E, son grandes en comparación con los potenciales.

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