Scalar Coherence

En esta entrega evalúo un tema poco conocido tanto en óptica como en cuántica, la coherencia de una fuente. Como se ve en la figura en el tradicional experimento de la doble rendija se considera que la fuente ahora es no solo extendida sino que cada punto emisor de la fuente posee una grado de incoherencia con su próximo. Entonces la condición para que las rendijas D1 y D2 sean emisores coherentes es que la longitud que las separan sea menor a la longitud de coherencia (1), luego conociendo el tiempo de coherencia de la fuente se puede hallar el volumen de coherencia (3). Este es proporcional a la inversa del cuadrado de la frecuencia, esto está acorde con la experiencia cotidiana. Luego la figura de interferencia que se forme en la pantalla (4) depende de la diferencia de tiempos (5), lo que resulta que la parte real se la puede aproximar por (6). Donde aparece la frecuencia angular de coherencia (7). 

Como se explica en la nota, para el caso del láser esta es muy baja pues el tiempo de coherencia de la fuente es elevado, por ejemplo en comparación con la luz de sodio. Si la frecuencia de coherencia es grande no se observaría figura de difracción en la pantalla.

Time decoherence

Acá se enfoca el caso de la de-coherencia temporal o de-correlación en el mundo dela señales. Para ello se parte de de dos fuentes de objetos cuánticos los cuales tienen las funciones de onda (1) y (2). La densidad estacionaria de probabilidad de encontrar el ente cuántico viene dada por (3). Luego cuando se superpone los estados la probabilidad del estado final será (4). Como se aprecia en (5) y (6) solo puede aparecer la interferencia en la densidad de probabilidad si los dos estados son coherentes desde el punto de vista temporal, es decir tienen la misma energía. Sino resultan incoherentes y se produce la de-coherencia cuántica. Esto ocurre en un ensamble de partículas que poseen una distribución de energías. El estado suma es un estado incoherente.

Bit cumulants

Aquí menciono un tema poco conocido en la literatura, el cuál es el cumulante de bits. Se obtiene de manera similar a los cumulantes de la probabilidad por medio de funciones generadoras (2), pero en este caso en vez de usar la función característica se usa su contrapartida real (5), con un valor muy particular de la variable (7). En esto casos se encuentra que la función generadora de cumulantes es la información de Renyi (9), en función de esta se obtiene los bit cumulantes (10). Los casos particulares son la entropía de Shannon y las fluctuaciones.

Khinchin axioms of information

Aquí divulgo sobre los conocidos axiomas de Khinchin sobre cuando una aplicación sobre una medida de probabilidad se puede considerar como información.  Por ejemplo el opuesto a la entropía de Sahnnon (1) es un candidato, pero no lo es la entropía de Boltzmann (2), en cambio si lo es la entropía de Renyi.

Negative absolute temperatures

Uno podría pensar que de acuerdo a la segunda ley de la termodinámica es imposible la existencia de temperaturas absolutas negativas. Esto sería cierto si uno intentase conseguirlas por una sucesión de estados de equilibro, pero no se viola el segundo principio si la manera de obtenerla es violenta como es el caso de láseres y máseres ó más aún como ocurre en una estrella de neutrones. La razón de su no existencia en la vida cotidiana se debe a que la energía del campo electromagnético debe ser positiva, esto causaría que en un cristal o cualquier cosa que conozcamos se despedace. Pero en una estrella de neutrones donde la gravedad es tan inmensa que permite que los neutrones estén en estado líquido a temperatura absoluta negativa. También puede ocurrir estados de temperatura negativa metaestables, como ocurre en los superconductores y en el núcleo de un átomo. En este caso la fuerza fuerte supera a la repulsión electromagnética.

Boltzmann's H Theorem and Entropy

Aquí hago una deducción de la entropía de Maxwell-Boltzmann (8) para sistemas que alcanzan el equilibrio termodinámico. Esta técnica usa el teorema H de Boltzmann el cual maximiza el cumulante de primara especie de una distribución de probabilidades (1). La razón porqué Boltzman usó este es que era muy similar a la entropía de una mezcla de gases ideales, y a la entropía de soluciones regulares. Es decir él supuso que la mezcla de estados en el espacio de las fases no era interactuante y que la entropía, como medida de la evolución del colectivo, respondía a un hecho estadístico de la fluctuaciones de los estados.

Hypatia de Alejandría, una genio en un lugar y sitio equivocados

Hypatia fue una filósofa y maestra neoplatónica griega, natural de Egipto, que destacó en los campos de las matemáticas y la astronomía, miembro y líder de la Escuela neoplatónica de Alejandría a comienzos del siglo V. Seguidora de Plotino, cultivó los estudios lógicos y las ciencias exactas, llevando una vida ascética. Educó a una selecta escuela de aristócratas cristianos y paganos que ocuparon altos cargos, entre los que destacan el obispo Sinesio de Cirene, Hesiquio de Alejandría y Orestes, prefecto de Egipto en el momento de su muerte. Sócrates Escolástico, el historiador más cercano a los hechos, afirma que la muerte de Hipatia fue causa de "no poco oprobio" para el patriarca Cirilo y la iglesia de Alejandría, y fuentes posteriores, tanto paganas como cristianas, le achacan directamente el crimen, por lo que muchos historiadores consideran probada o muy probable la implicación de Cirilo, si bien el debate al respecto sigue abierto.

El otro día vi la película Ágora referente a los últimos años de la vida de Hypatia, el personaje caracteriza a una persona con un muy alto nivel de abstracción y capacidad deductiva que solo pudo ser igualada por Galileo y Kepler.  Por lo menos el personaje muestra algo que en la moderna ciencia está desapareciendo y es la capacidad de razonamiento deductivo por discurso (Y mucho menos en la ciencia avalada por el sistema de ciencia y técnica argentino). Un ejemplo de ello es cuando ella descubre que el movimiento planetario no es un círculo como había propuesto Aristarco de Samos  (antes de Copernico):

¿Y si hubiera una explicación más sencilla para las errantes (planetas)?  “¿Y si otra curva se oculta en los cielos? La pereza del círculo nos ha impedido ver más allá. Tengo que reconsiderarlo todo” “¡No es un círculo, es una elipse! El círculo es una elipse muy especial, cuyos focos se han confundido en uno solo”.