In the field of quantum Rieman sphere

En este post encaro el problema de una solución muy particular de la ecuación (1) que es el caso de una función de onda de módulo uno isomorfa a la esfera de Riemann del campo complejo (2), en el caso estacionario de la acción (3). Esto resulta la ecuación no lienal en derivadas parciales (4). Acá uso la hipótesis WKB pero extendiendo esta a toda la esfera de Riemann, lo cual produce (5). Bajo la situación de que el gradiente de potencial es muy suave en comparación con la variación de energía puesta en juego resulta (7), ahora bien bajo dicho punto de vista se puede reducir el ensamble de trayectorias a un camino en la esfera de Riemann, lo cual finalmente produce la solución (8). Esta solución muestra la extinción asintótica de los estados cuánticos cuando la energías puestas en juego, E, son grandes en comparación con los potenciales.

Flow of probability in quantum mechanics

En este post enfoco el problema del flujo de probabilidad en mecánica cuántica de entes cuánticos en el contexto de configuaración. La corriente de probabilidad propuesta en (7) obedece una ecuación de continuidad (8). En el caso de sistemas estacionarios donde el módulo de la función de onda no cambia con el tiempo, dicha corriente es solenoidal. Luego encaro dos ejemplos, en el caso de una partícula libre se puede ver que dicho flujo es paralelo a al autovalor del operador momento lineal, pero en el caso de la superposición de dos estados, ya no se verifica la ley del paralelogramo (9), y sería una suma ponderada si se hace un promedio en el radio de coherencia (10).

Fine-structure constant

En este post efectúo una deducción cuasi relativista de la aparición de la constante de estructura fina para el caso de un átomo hidrogenoide en el espacio de Minkowski.  Para cuanttizar el Hamiltoniano (3) que tiene en cuenta los efectos relativistas a segundo orden, uso la cuantificazión de Sommerfeld. Luego el valor medio de la energía en un auto-estado del átomo será (5), de lo que resulta (6), donde aparece la constante de estructura fina (7) para el caso del electrón interactuando con el campo electromagnético generado por el núcleo. 

On atomic transitions

Es este post analizo el proceso de transición atómica en los estados del átomo hidrogenoide cuando esta se debe a la abosorción y emisión de fotones. En el caso de la absorción parto de la la conservación del momento lineal (1)  y energía (3) suponiendo que el choque es plástico visto desde el sistema de referencia en el cuál el átomo está inicialmente en reposo. Bajo la situación particular de que el átomo tiene mucha más masa que la diferencia de energía de estados resulta (4). Como se puede apreciar, a diferencia de lo que se comenta en muchos libros de texto, la energía del fotón absorbido debe ser mayor que la diferencia de energía entre niveles para que ocurra la transición, ya que el átomo debe absorber el momento lineal del fotón por eso nunca el choque resulta en un átomo en reposo. Caso contrario el fotón no es absorbido y el choque pasa a ser elástico.

Caso similar ocurre en el caso de la emisión (9), donde la energía del fotón emitido es menor que la diferencia de energía entre estados. Por lo tanto este nunca podrá ser absorbido por otro átomo si son niveles consecutivos, causando un choque plástico entre átomos que extingue su energía (fotón) en incremento de la energía interna del colectivo de átomos.

Nucleación Homogénea

En este post encaro el caso de la nucleación homogénea en el cambio de fase líquido-sólido. En tales casos la temperatura de cambio de fase es menor que la medida bajo condiciones ordinarias. Por ejemplo la temperatura de nucleación homogénea del agua es de -40 ºC y no 0 ºC. La razón de esta diferencia se debe al efecto de la tensión superficial, que en el caso de los 0 ºC, corresponde al caso de la nucleación heterogénea causada por la presencia de impurezas en el agua. Para encarar el estudio bajo un modelo, primero se estudia el aspecto termodinámico, la energía libre producida por el cambio de fase viene dada por (1) para T < T_m (temperatura de fusión heterogénea), luego el aporte propio de la tensión superficial para un embrión esférico es (2). La tensión superficial causa la detención de la nucleación. Finalmente el valor total de la energía libre es (3), la cuál tiene un punto estacionario para (4) y con barrera dada por (5). Según esto la energía por embrión vendrá dada por (6).
.

.

Ahora bien, una vez estudiados los aspectos termodinámicos, estos no bastan para dar un modelo coherente, faltan ver los aspectos estadísticos. Estos aspectos me permiten saber a partir de cuando el sistema cambia de estado de manera descontrolada. Para esto se parte de la base que el líquido es una estructura compacta reticulada finita en 3D, con N_v moléculas por unidad de volumen y n_r núcleos-embriones por unidad de volumen. Entonces la entropía configuaracional vendrá dada por (7). Finalmente de (6) y (7), la energía libre de la configuración líquida es (8). Bajo las condiciones de ser mucho mayor la cantidad de moléculas que de núcleos, la condición de equilibrio vendrá dada por (9). O por (10).  En la figura superior se ve que la densidad de núcleos pata una dada temperatura, es menor que uno, salvo cuando se supera un valor de radio umbral, a partir del cual la densidad de núcleos se dispara descontroladamente. Dicho radio ocurre cuando n_r=1 1/cm^3.

.

.
En función de la condición  n_r=1 1/cm^3, y (10) se halla (11). Esta da la temperatura crítica en función del radio del embrión. Ahora bien cuando la temperatura dada por los aspectos termodinámicos (12) (radio crítico) coincide con la dada por los aspectos estadísticos (11), ocurre la nucleación descontrolada y se produce el cambio de fase. En la figura se muestra este efecto para el caso del Ni. Que como se puede ver ocurre para T= 1324 ºK. En cambio T_m=1726 ºK. Para temperaturas menores a los 1324 ºK los aspectos termodinámicos son dominantes y el cambio de fase ocurre inevitablemente como un efecto dominó.
.

No al canon digital en la Argentina

The reality of the continuum

En este post plateo la realidad del continuo en física y la paradoja que produce un razonamiento instrumentalista. En dicho razonamiento, se parte de la premisa que no es posible medir un numero real por lo tanto los números racionales son los únicos que tiene existencia propia, pues uno mide números racionales. Pero un punto de vista reduccionista como este puede causar una paradoja en el caso de la ley de Faraday respecto de la fem inducida por un flujo de campo variable en el tiempo. Consideremos el experimento en el cual se quiere medir la fem inducida cuando se cambia de manera discontinua el área. Es decir este dispositivo consta de un voltímetro que mide la diferencia de potencial en una resistencia de  valor conveniente, un conjunto de conductores paralelos y un riel conductor, donde cada suich se cierra de manera secuencial pasado un lapso de tiempo, de manera tal que el área concatenada se incrementa en el tiempo, pues salvo uno el resto se mantienen abiertos. El campo magnético B esta restringido a un lugar definido del espacio y es perpendicular al área concatenada. Luego por (2') el flujo concatenado variará de forma discreta como se ve en la gráfica. Entonces la variación por incrementos numerables asociado a números racionales no sería nulo (1), pero la fem medida es nula. Pero esto causa una paradoja donde tengo variación de flujo sin generación de fem. Es decir encuentro un caso donde no se verifica (3) (Nota falta el signo menos) . Esta paradoja solo se puede resolver si se asume la existencia del continuo, entonces solo pude haber generación de fem si el flujo concatenado varía con continuidad en el tiempo y que (3) es una aproximación de la realidad para verificar la experiencia.