Schwarzschild metric and the problem of two bodies

De blog2

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Aquí coloco como resolver el problema de los dos cuerpos donde uno es mucho mas masivo que el otro de manera que la masa conjugada sea la del cuerpo masivo y su centro de masa esté sobre este. Pero a diferencia de lo tradicional uso la isometría de Schwarzschild (1). Esta es la solución de la ecuación de Einsten para el caso de simetría esférica, con inversión temporal, es decir los efectos de rotación de la masa poco afectan a la órbita y se la puede suponer centrada en el centro de masa. Si bien esto se debería hacer según la isometría de Kerr para campos débiles acá uso el enfoque histórico para sacar la ecuación más general de las órbitas. Las órbitas son solución de la ecuación de la geodésica u horarias las cuales la parametrizo con el tiempo propio el cual es uno de los pocos invariantes de la relatividad general.
Cabe observar que (2) es la ecuación que contiene el efecto de la dilatación del tiempo en el observador ubicado en el flujo orbital respecto de otro alejado de él.
La condición de tomar theta=pi/2 (restrinjo a un folio de dos dimensiones) no es del todo satisfactoria y debe apelarse a la conservación del momento angular dado por el tensor de energía impulso para demostrarla.
Finalmente la ecuación de las órbitas es (7) la cual es una ecuación de Duffing. Esta tiene comportamientos que no aparecen en la teoría de Newton de la gravitación.