Universes with rotation, general theory of relativity

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Supongamos un disco que rota rígidamente con velocidad angular W, esta es tal que la velocidad tangencial en el borde del disco nunca supera la velocidad de la luz C (que por comodidad tomaré C=1). La métrica a la cual está sometido dicho dominio viene dada por (1) en coordenadas cilíndrica, cuyo tensor métrico en la carta local es (2). La signatura que se usa es (+1, -1, -1, -1). Una vez conocido dicho tensor métrico se puede calcular las geodésicas para el caso de partículas libres la cual viene dada por (3). Las conecciones afines nulas para la ecuación temporal y axial permite elegir la condiciones (4), donde en este caso el tiempo coordenado coincide con el tiempo propio. Luego opreando algebraicamente se reduce a dos ecuaciones no lineales (5) en las cuales se puede ver que existen dos cantidades de movimiento o constantes: A relacionada con la velocidad areolar inicial y B relacionada con la energía inicial.
En el caso que A=0 y B>0 (B<0 no tiene sentido ya que son cantidades siempre positivas por lo tanto las geodésicas son siempre abiertas) da como resultado radios que se van torciendo a medida que se alejan del centro del disco. Esto pone de manifiesto que en este tipo de universo la idea de rígido se pierde.