Tiempo propio en Relatividad General

De blog2

En relatividad se llama tiempo propio al tiempo medido entre eventos que ocurren en el mismo lugar del espacio que el instrumento de medida. Un sistema acelerado medirá un tiempo propio entre eventos que será menor que el tiempo coordenado medido entre eventos por un sistema no acelerado. En el espacio de Minkowski, el tiempo propio representa la longitud de curva de la horaria, que siempre es mayor o igual que la diferencia de sus coordenadas temporales, es decir el tiempo propio se dilata respecto del tiempo coordenado.
El tiempo propio en Relatividad Especial (RE) entre dos eventos de la horaria se calcula de manera sencilla aún en sistemas acelerados (ver: Partic..). Pero en Relatividad General (RG) la cosa cambia y se debe apelar a la métrica de los sistemas acelerados (2), cabe observar que el tiempo propio en RG coincide con la distancia de la horaria solo en el caso de horarias temporales, sino se debe apelar al tiempo estándar. En el caso de movimientos rectilíneos uniformes se recupera el reultando dado por la relatividad restringida (4), pero en el caso de un movimiento circular uniforme como es el caso de un disco que rota la métrica toma el aspecto (5). Para el caso de un observador adosado al disco el tiempo propio (6) toma el aspecto de de (1) con solo reemplazar la velocidad con la velocidad tangencial, pero para un observador fuera del disco, que no se mueve con este y está en reposo respecto a la base, el tiempo coordenado y el tiempo propio coinciden, con lo cual muestra la coherencia de la RG frente a la RE.
En el caso de un movimiento acelerado generado por una fuerza constante la forma correcta de resolver este problema es usando las coordenadas de Rindler, en este caso la métrica toma la forma (9), pero ya calcular en tiempo propio en estos casos es algo más complicado (10) y (11).