El movimiento hiperbólico aparece cuando se estudia el movimiento de un cuerpo sometido a fuerza constante, pero en el caso de un cuerpo libremente gravitante, corresponde al caso de caída libre. Aquí se resuelve el problema en el espacio de Minkowski. (1) y (2) son la propiedades de la cudri-velocidad y la cuadri-aceleración. Por otro lado (5) indica que la aceleración en módulo debe ser igual a la gravedad debido al principio de equivalencia débil entre la masa inercial y la gravitatória. Operando algebráicamente resulta el sistema de ecuaciones (6) y (7) cuya solución es (8) y (9). Se toma como condición inicial de que el tiempo propio coincida con el cronológico del sistema inercial. Luego para tener en cuenta que parte desde el origen y se lo deja caer se efectúa un conveniente cambio de variable, eliminando la parametrización queda (10), ó (11) que da la ecuación de movimiento. Cabe destacar que este resultado coincide con lo conocido para campos débiles (12).
Una explicación más detallada puede verse en la sección Movimiento Hiperbólico de mi wiki.
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